Author: yahyaaditia

Menentukan Luas Daerah Kurva Menggunakan Integral

Carilah luas yang diarsir dari gambar dibawah ini. Persamaan garisnya adalah y^2 = x + 1 dan x - y = 1.
parabola-garis

 

Jawaban :

Agar lebih mudah, lebih baik kita menghitung luas kurva terhadap sumbu y. Sesuaikan persamaan kurva sehingga menjadi x = y^2 -1 dan x = y + 1, lalu cari titik potong nya.

    \begin{align*} y^2 - 1 &= y + 1 \\ y^2 - y - 1 - 1 &= 0 \\ y^2 - y -2 &= 0 \\ (y-2)(y+1) &= 0 \\ \end{align*}

    \begin{align*} y_1 &= 2 \\ x_1 &= 2 + 1 \\ &= 3 \\ y_2 &= -1 \\ x_2 &= -1 + 1 \\ &= 0 \end{align*}

Lakukan Integral dari kurva kanan dikurang kurva kiri. Gunakan batas integral dari -1 sampai 2.

    \begin{align*} \text{Luas Kurva} &= \int_{-1}^2 y+1 - (y^2 - 1) \: \mathrm{d}y \\ &= \int_{-1}^2 y+1 - y^2 + 1 \: \mathrm{d}y \\ &= \int_{-1}^2 2 + y- y^2 \: \mathrm{d}y \\ &= \left[ 2y + \frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{3}y^3 \right]_{-1}^2 \\ &= 2(2) + \frac{1}{2}(2)^2 - \frac{1}{3}(2)^3 - \left[2(-1) + \frac{1}{2}(-1)^2 - \frac{1}{3}(-1)^3 \right] \\ &= 4 + 2 - \frac{8}{3} - \left[-2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right] \\ &= 6 - \frac{8}{3} + 2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\ &= 8 - \frac{9}{3} - \frac{1}{2} \\ &= 8 - 3 - \frac{1}{2} \\ &= 5 - \frac{1}{2} \\ &= 4\frac{1}{2} \end{align*}

Kesulitan memahami kalkulus 1

kalkulus 1

Salam sejahtera bagi kita semua Puji dan syukur atas kehadiran Allah swt karena rahmat dan ridhonya kita masih diberikan nafas kehidupan pada hari kemarin dan hari ini.dan masih memberikan kesehatan untuk membahas tentang permasalahan kalkulus 1 dalam hidup saya hehe tanpa basa basi saya akan membahas tentang permasalahan apa yang membuat mahasiswa kesulitan dalam pembelajaran kalkulus
  1. Sulit untuk dipahami dengan banyak nya rumus-rumus yang sudah di terapkan
  2. Terdapat kesalhan pada diri sendiri juga dengan malas sekali buat mengulang
  3. Dari pengalaman saya pribadi sih saya memang kurang paham tentang kalkulus dikarena kan saya kurang mengerti tentang dasar dasar kalkulus
  4. Terdapat kesalhan pada diri saya sendiri juga dengan kurangnya belajar

Mungkin  ini saja kesulitan atau kesalahan saya dalam menjalani kalkulus 1 ini.

Saya ucapkan Terima Kasih kepada bapa dosen pa Danang yang telah memberi saya kesempatan untuk memberi sharing sharing pada memplejari kalkulus 1 ini.sekian dan saya ucapkan sekali terima kasih buat Pak Danang